FORMULAS DE AREA , PERIMETRO Y VOLUMEN DE CUERPO DE DOS Y TRES DIMENSIONES

"FORMULARIO DE ÁREA , PERÍMETRO Y VOLUMEN DE CUERPOS DE DOS Y TRES                                                                             DIMENSIONES."

PARA EMPEZAR:

EL CUBO:

ÁREA:El área se sacaría de la siguiente. forma : 

PASO 1 : La formula que se utilizaría para sacar el ÁREA seria:

A=6a CUADRADA.

paso 2 : El siguiente .seria :

A=6(3 cm)al CUADRADO 

PASO 3 : El tercer paso es fácil igual que los dos pasados :

es elevar al cuadrado el numero del paréntesis  del paso numero dos que seria 

3*3=9.

PASO 4: El cuarto paso aun es mas fácil. es el siguiente.

es acomodar los números de la siguiente forma :

A=6(9 cm)

PASO 5 : Es ya el ultimo y es muchísimo mas fácil aparte de los otros cuatro.

lo que se va a hacer es MULTIPLICAR:

6*9=54

ENTONCES COMO DEBE QUEDAR ES :

A=54 CM CUADRADOS.

                                               



     VOLUMEN:

Para sacar el volumen es:

                                               
 V=  A* A *  A .      

                                                  
QUE EN VEZ DE DECIR A * A *A 

                                               
 Se dice  A al CUBO 

                                                 
 y arriba de la A esta un tres que significa al CUBO

                                                   

PONIENDO UN EJEMPLO SERIA:

PASO 1: 
Que cada lado del cubo o cada arista del cubo midiera 3 cm.

PASO 2 : 
La medida que fue dada de 3 cm se multiplicara tres veces .

3 * 3  =   9 

PASO 3 :

 Después de que tenemos el resultado que es  9 se va a multiplicar otra vez *3:

9*3=27

PASO 4 :

 El resultado entonces seria :

V=27 CM al CUBO 

CONO:

     SUS MEDIDAS SON :

                                         ALTURA 12 CM Y SU 

                                         RADIO:5 CM 

                                         ÁREA:

                                       
PASO 1  :

 Vamos a tomar en cuenta el lado donde se desarrolla el triangulo que tendrá como  Al (ÁREA LATERAL.)


PASO 2 :

 A esto SE VA A DEFINIR COMO=
AL=PI (3.14) *R(radio) *G(generatriz)


PASO 3 :

 Luego se va a reemplazar las letras:
AL=3.14*5 CM *13 CM.


PASO 4 :

Luego vamos a sacar el AL multiplicando los números :

3.14*5=15.7
15.7*13=204.1 cm CUADRADO

.
PASO 5:

 Después de que ya se encentro el AL se va a encontrar el Ab (área de la base)


PASO 6:

Se va a hacer la formula :
Ab=PI * R al CUADRADO.


PASO 7:

 Se va a resolver sustituyendo letras:
Ab= 3.14 (5 cm ) al CUADRADO
3.14
5*5=25
3.14*25=78.5 cm al CUADRADO

PASO 8:

Para terminar se va a sumar el AL+AB:
Área Total=Área Lateral +el Área de la Base.

PASO 9:

Para terminar se sustituye:
204.1 cm al CUADRADO + 78.5 CM al CUADRADO

204.1 + 78.5=282.6 CM al  CUADRADO.



                                     
 VOLUMEN:

                                     

 PASO 1 :

 EN ESTE PASO SE VA A EMPEZAR POR UNA FORMULA QUE SERIA:

V= PI (3.14) * R (radio) al CUADRADO * H (altura) ENTRE 3 

PASO 2 :

Esto seria igual cambiar las letras y sustituirlos por números :

V= 3.14 (5 cm ) ( 12 cm ) ENTRE 3.

PASO 3 : 

Luego seria : V = 3.14 cm al CUBO

PASO 4 :

 Se va a sacar la GENERATRIZ :

G ( GENERATRIZ ) al CUADRADO = H al CUADRADO + R (radio) al CUADRADO .

PASO 5 : 

El quinto paso es sustituir las letras  por  números :

G=(12 CM )al CUADRADO +(5 CM ) al CUADRADO.

PASO 6 : 

En este paso se va a elevar el numero por el mismo numero , osea se va a multiplicar uno por otro  :

la altura :12*12=144   y 

radio   :5*5=25

PASO 7 : 

En este se van a sumar los resultados de la altura :

144+25=169

PASO 8 :

EN ESTE VAMOS A TOMAR EN CUENTA 

G al CUADRADO =169

Va a hacer : RAÍZ de 169  13 CM 

 G =  13 CM





CILINDRO:


DATOS:
R=10 CM
H= 20 CM

ÁREA:
PASO 1 :

Para sacar el Área Total se va a sacar el Área de la Base


PASO 2 :


LA formula es la siguiente:
Ab= PI (10 cm )los 10 cm se ponen por lo que mide el radio a que se va elevar al cuadrado

PASO 3 :

En este se van a sustituir EL NUMERO 10 y se va a formar la operación:
10*10=100
Ab=3.14*100=314 cm CUADRADOS


PASO 4 :

Después de que tengamos el ÁREA de la Base .
Se va a sacar el Área Lateral que es la siguiente.

Al=2.3.14*10 cm *20 cm


PASO 5 :

En este paso se va a hacer las operaciones:

3.14*10=31.4
31.4*20=628


PASO 6 :

Cuando tengamos esto va a pasar lo siguiente.
COMO EN EL PASO CUARTO al principio hay algo así:

Al=2.3.14
Al={2} . 3.14
El dos que esta ADENTRO { } va a MULTIPLICAR al numero de 628:

RESULTADO:
628*2=1256 CM al CUADRADO


PASO 7 :

Después se va a sacar el Área Total (At) con la siguiente. formula :
At=2.314 cm  al CUADRADO + 1256 cm al CUADRADO


PASO 8 :

Después se va a resolver de la siguiente forma:

At=314+314=628    ¿POR QUE?

Por que es el área  de la base, ya que se va a sumar cuando se va a sacar el  Área Total:



PASO 9 :

Para terminar:

628+1256=1884 cm 




VOLUMEN:

PASO 1: 


Para sacar el volumen el cilindro se tendrá que desaser  para poder obtener el volumen:













PASO 2 :

Se va a sacar el volumen con la sig. formula:

V (volumen)=A base*h(altura)
pero para mas fácil es ya que el área de la base es un circulo ,  así que se pasa como PI :
V=PI  *R al CUADRADO * H


 PASO 3 :

Se va a resolver de la siguiente manera siguiente. reemplazando las letras:
V=3.14 (10 cm )al CUADRADO *20 CM.


PASO 4 :

Y se hace la multiplicación sustituyendo el numero del paréntesis multiplicándolo por el mismo numero :
10*10=100


PASO 5 :

Para terminar resolvemos:
V=3.14*100=314
314*20=6280 cm al CUBO

PIRÁMIDE CUADRANGULAR:

       DATOS:
                                     LADO:8 cm
                                     ALTURA:12 cm

PASOS IMPORTANTES ANTES DE SACAR EL ÁREA;
PASO 1 : 

Primero se va a sacar el Ab (área de la base) CON LA SIGUIENTE FORMULA ;

Ab= L(lado)al CUADRADO

PASO 2 :

 Se sustituyen las letras;

(8 cm)al CUADRADO

Esto quiere decir que;
8*8=64
64 cm al CUADRADO




PASOS IMPORTANTES ANTES DE SACAR EL  PERÍMETRO :
PASO 1 :

 Primero se va a calcular el Perímetro de la Base (Pb) de la siguiente forma:

Pb=4. L=
Pb=4*8 cm=32 cm



PASO 2 :

Después se va asacar el apotema

      en esta figura se forma un triangulo- rectángulo donde se va utilizar el Teorema de Pitagoras.


PASO 3 :

Y que el apotema se representaría de la siguiente manera:

ap=L / 2

se representa que es la mitad de el lado  L de la base cuadrada de la pirámide


PASO 4 :

ya que esto esta un poco mas claro utilizaremos el teorema de pitagoras para calcular el apotema de la pirámide ;

la apotema de la pirámide es la hipotenusa , la hipotenusa al cuadrado , es la suma de los cuadrados de los catetos


PASO 5 :

 Se va a reemplazar las letras por números:

Apotema  Es la  raíz cuadrada de 12 cm que es la altura al cuadrado + la mitad de el lado que seria 4 cm al cuadrado



PASO 6 :

resolviéndolo seria:

 12*12=144
4*4=16
144+16=160
La raíz de 160= 12.64 cm esto es el resultado de la altura de la pirámide




  VOLUMEN:

PASO 1:

 Aquí se va a dar la siguiente formula para sacar el volumen ;

V=Ab*h /3


PASO 2 :

 Se va a sustituir las letras por números ;

V=64 cm al cuadrado *12 cm /3=?

64*12=768
768/3=256 cm al CÚBICOS


PASO 3 :

después se va asacar el Área Lateral(Al);
Es las 4 veces de las caras triangulares de la pirámide


PASO 4 :

Para sacar el volumen la formula seria:

BASE * ALTURA /2


PASO 5 :

Se va a reemplazar :

después se va llegar a simplificar ;
 Al =Pb*Ap /2=


PASO 6 :

 Lo que va a pasar se va a convertir de letras a números con los ya dados ;

Al=32 cm *12.65/2

32*12.65=404.8
404.8/2=202.4
ÁREA LATERAL ES DE :202.4 CM CUADRADOS


PASO 7 :

Después  vamos a sacar el área TOTAL con la siguiente formula  ;

At=Al+Ab


PASO 8 :

Después para terminar sustituimos las letras por valores;

At: 202.4 cm al cuadrado + 64 cm al cuadrado

202.4+64=266.4 cm cuadrados




PRISMA HEXAGONAL:
     DATOS:
                            (H)= ALTURA DE 10 M 
                            (L)= LADO DE 4 M 
ÁREA:


PASO 1 :

Para empezar se va a desaser el prisma 

















PASO 2 : 

Después para sacar el At (Área de la Total) va a ser la siguiente formula :

At=2*Ab +P*H

PASO 3 :

 YA QUE TENGAMOS ESTA FORMULA VAMOS A SACAR EL ÁREA DE LA BASE 
                                            se va tener que sacar el apotema de una de las bases del polígono que va a hacer donde esta la linea verde a :



PASO 4 :

Después va a hacer que vamos a tomar el lado donde esta la la letra H  , a donde esta la letra B , de la siguiente forma:

 



PASO 5 :

A este lado de la letra H a la B va a medir 2 CM ya que es la mitad de el radio y de lado B al O va a medir 4 CM le PONDREMOS HIPOTENUSA   que es lo que mide cada lado:

PASO 6 :

Luego como se va a calcular el apotema va ser de la letra H a la O , ya que este le pondremos 4 CM 

PASO 7 :

 La formula para sacar la HIPOTENUSA es la siguiente :

4 al CUADRADO=Ap al CUADRADO +2 al CUADRADO

PASO 8 :

Aquí se van a sustituir las letras :

4*4=16
16=Ap al CUADRADO + 4
16-4=12
12=Ap al CUADRADO y a esto le sacamos la RAÍZ =

Ap= 3.46

PASO 9 :

Se va a utilizar lo siguiente:

Ab=6*4*3.46/2

Ab=6*4=24

Ab=24*3.46=83.04

83.04/2=41.52
41.52 M CUADRADOS

PASO 10 :
Para calcular el área de el rectángulo esto quiere decir que cada rectángulo su formula va a hacre 4*10=40

4 por la base y 
10 de alto 



PASO 11 :
 el ÁREA TOTAL seria .
Ab=2*41.52 +6*4*10

Ab=2*41.52=83.04
Ab=83.04+6=89.04
Ab=89.04*4=356.16
Ab=356.16*10=3561.6







PERÍMETRO:
PASO 1 : Primero se va a sacar el Perímetro  se va a multiplicar las caras por lo que mida 

EJEMPLO:
AB=6.4

PASO 2 : En esta operación el 6 significa las partes de hexágono de su base y 4 lo que mide cada lado.









VOLUMEN :
PASO 1 :Va a hacer :

V=Ab*h


PASO 2 :Se sustituye letras por números:

V=41.52*10=415.2 

V=415.2 METROS CÚBICOS 


PRISMA CUADRANGULAR RECTO:


            DATOS:
                                   AB=7 CM 
                                    H= 13 CM           




ÁREA:

PASO 1 :Para poder sacar el área de la base se va a tener que hacer la  siguiente operación que es :

Ab=L+L

PASO 2 :S e sustituye las letras por  números:

Ab=7 cm * 7 cm =49 cm CUADRADOS 


VOLUMEN: 
PASO 1 :Para  sacar el volumen se necesita sacar el área de la base 
                      

R=49 CM 

PASO 2 : En este paso lo que va a pasar es que se va a utilizar el área de la base .

V=Ab ( h )

PASO 3 :
Aquí se va a sustituir :

V=49*13=637 CM CÚBICOS.


 


ESFERA:


  DATOS:
                                     RADIO=R = 20 CM 

AVISO:Los 20 cm tenemos que convertirlos a  20 M de la siguiente forma :

20 cm * 1/100

1/100=0.01
0.01*20=0.2
R=0.2 M 

Este resultado se usara mas adelante =0.2 METROS 


ÁREA :

PASO 1:Se va a utilizar la formula de :
A=4 PI R al CUADRADO

PASO 2 :Se sustituye por números :

A=4(3.14)(0.2 M )al CUADRADO 

A=4*3.14=12.56
A=12.56*0.04 ¿ POR QUE   0.4 ? 

R=Por que es el resultado de el radio elevado al cuadrado , osea 
0.2*0.2=0.04

PASO 3 :Ahora si la multiplicación y el resultado :

A=12.56*0.04=0.5 M CUADRADOS 




VOLUMEN :
PASO 1 : La formula para sacar el volumen seria :

VOLUMEN ES IGUAL A CUATRO TERCIOS DE EL PI * RADIO AL CUBO 

PASO 2 : Se va a sustituir por valores :

V=  cuatro  tercios(3.14)(0.2 M) al cubo

PASO 3 :NÚMEROS  SUSTITUIDOS:

V= 4 cuatro 3 tercios (3.14)y en la cifra q sigue se va a multiplicar al cubo 

0.2*0.2=0.04
0.04*0.2=0.008

PASO 4 :Entonces seria :

V=4 cuatro 3 tercios (3.14)(0.008) metros cúbicos =

PASO 5:

V= 4/3=1.3333

V=1.3333*3.14=4.1866

V=4.1866*0.008=0.03349

PASO 5 :

El resultado seria de 0.03349  METROS CÚBICOS 

NOTA :

CUANDO YA ESTÉS EN ESTE ULTIMO PASO HAY DOS OPCIONES DE HACERLO PARA SECAR EL RESULTADO :

1.-Se va a multiplicar el cuatro por 3.14 y luego por 0.008 y para terminar /3.

2.-Se va a dividir 4 /3 *3.14*0.008.

Ya que saldrá el mismo resultado...




FIGURAS DE DOS DIMENSIONES:


CUADRADO:


DATOS:
                              LADOS :5 CM 
                               


PERÍMETRO:

PASO 1 : Se va a sacar de   L * 4 QUE VA HACER :

P=5 * 4=20

P=20 

ÁREA:

PASO  1:

Para sacar esa área se va a multiplicar un lado * el mismo numero:

A=5*5=25

A=25




CIRCULO:

 DATOS :
                                DIÁMETRO 30 cm 

PERÍMETRO:

PASO 1 :

Para sacar el perímetro  su formula seria la siguiente :

P=2 PI R

PASO 2 : Aquí lo que va a pasar es que el diámetro se va a dividir / 2 
por lo que el resultado seria 15 cm 

PASO 3 :Se sustituye letras por números :

P= 3.14 * 30 =

P=94.24 CM


RADIO:

  EJEMPLO:
                                                 DATOS:
                                                 PERÍMETRO :43.9823

RADIO:

Para sacar el radio se va a poner la formula siguiente:

P=2*3.14 *R

PASO 2 :

Se va a despejar la formula pasada :

R=PI / 2 *3.14

PASO 3 :OPERACIONES 

R=43.9823/2*3.14

R=43.9823/2=21.99115

R=3.14*3.14=9.8596

R=21.99115+9.8596=31.85075




ÁREA:


 EJEMPLO:
                                                 DATOS:
                                                 RADIO= 4 CM

PASO 1 :Para empezar vamos a poner una formula para este problema que es el siguiente :

A=3.1416(4) al CUADRADO 

PASO 2:
Después de el numero que esta en el paréntesis se va a elevar al cuadrado entonces el resultado sera: 
16

PASO 3 :Luego ya se va a hacer la multiplicación :

A=3.1416*16=  50.26 UNIDADES CUADRÁTICAS




TRIANGULO:


 DATOS:
                                  E ala D=7 cm 
                                  E al F: 13 cm 
                                  F al D :8 CM 

PERÍMETRO :

PASO 1 :Primero se sacar el perímetro de la siguiente forma :

P= ED+EF+FD


PASO 2 :S e va a reemplazar las letras por números:

P=7+13=20

P=20+8=28

P=28 CM 


ÁREA: 

PASO 1 :Para sacar el área hay una formula que :

A= Base * Altura /2


PASO 2: Después se va a sacar el SE MI  PERÍMETRO COMO LA DE ABAJO :

S=P/2

PASO 3:Se sustituye :

S=28 CM /2=14

PASO 3 . Se dice que el área es raíz de 14 (14-7)(14-13)(14-8)

PASO 4 : Se remplaza las letras por números:

A=14(14-7=7)(14-13=1)(14-8=6)

A=14*7=98

A=98*1=98

A=98*6=588

A=588 su RAÍZ ES DE =24.24

A=24.24 CM CUADRADOS




RECTÁNGULO:


DATOS:
AB y BC=8 
DA y BC :3
U= Unidades 

PASO 1: Este paso es muy fácil se van a sumar todos los lados 

P: 8+8=16
P=3+3=9

P=16+9=25
P= 25 U

ÁREA:

PASO 1 . Aquí se va a hacer 

A= B*H 

A=8*3=24 U CUADRADAS






ROMBO:

DATOS :
                                                    CADA LADO MEDIRÁ 10 CM 

                                                    UNIDADES (U)

PERÍMETRO:

PASO 1: Lo primero va a hacer :

P=4(L)

PASO 2 :Se sustituye .
P=4*10=40

P= 40 U 





ÁREA:




PASO 1 :Lo que se va a hacer es multiplicar :

A=d*D/2

PASO 2 : El lado d mide 8 cm y el lado D mide 18 cm 

PASO 3 : Se sustituye:

A=8 * 18 / 2 

PASO 4 :Operaciones :

A=8*18=144
A=144/2=72

A= 72 UNIDADES CUADRADAS